Por que um dev deveria se importar com cálculo

O medo da matemática e por que ele quase sempre vem de como ela foi ensinada

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O que é cálculo em uma frase

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Onde a derivada já está no seu dia a dia sem você perceber

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Barra de progresso, animação de tela, sugestão de vídeo e preço dinâmico

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O que você vai conseguir fazer ao terminar este livro

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Como ler este livro sem travar

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Quiz: Por que um dev deveria se importar com cálculo

A matemática mínima, revisitada sem trauma

Números, sinais e o que significa um valor negativo

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Somar, subtrair, multiplicar e dividir com significado, não com regra decorada

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Frações e porcentagem como formas de comparar

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Potências e raízes explicadas devagar

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O que é uma letra no meio da conta

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Como ler uma expressão matemática da esquerda para a direita

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Checkpoint: dez contas que você precisa conseguir fazer daqui em diante

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Quiz: A matemática mínima, revisitada sem trauma

O plano cartesiano, o mapa de tudo

Duas retas e um ponto: a ideia mais útil da matemática

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Eixo horizontal, eixo vertical e o que cada um representa

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Marcando pontos e lendo pontos

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Ligando pontos: quando vira uma linha e o que a linha conta

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Como um gráfico vira uma tabela e como uma tabela vira um gráfico

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Prática: desenhando o gráfico da bateria do seu celular ao longo do dia

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Quiz: O plano cartesiano, o mapa de tudo

Colocando o computador para calcular

Por que a mão não dá conta do que vem pela frente

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Onde escrever uma conta, sem instalar nada

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Pedindo um resultado na tela

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Dando nome aos números para não se perder no meio da conta

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Trocando um número e vendo a conta inteira se refazer

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Gerando uma tabela de valores de uma vez só

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Prediga, rode, confira: usando o computador sem desligar a cabeça

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Prática: a mesma tabela que você fez à mão, agora com trezentas linhas

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Quiz: Colocando o computador para calcular

Funções, as máquinas que transformam números

A ideia de entrada e saída

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Função em matemática e função em programação: a mesma coisa dita de dois jeitos

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A notação f(x) sem mistério

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Domínio e imagem explicados como valores permitidos e valores possíveis

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Funções que aparecem o tempo todo: linear, quadrática, exponencial

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Prática: montando as funções deste capítulo

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Quiz: Funções, as máquinas que transformam números

Variação, a ideia central do livro

O que mudou e quanto mudou

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Variação absoluta e variação percentual

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Velocidade média como uma variação disfarçada

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Taxa de variação: variação de uma coisa dividida pela variação de outra

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Lendo taxas em situações reais: consumo, download, crescimento de usuários

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Prática: calculando a taxa de variação de uma lista de medições

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Quiz: Variação, a ideia central do livro

Retas e inclinação

A reta como o caso mais simples de variação

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Coeficiente angular: a inclinação em número

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Lendo a fórmula y = ax + b sem decorar

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Inclinação positiva, negativa e zero

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Por que reta significa taxa constante

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Prática: desenhando retas e comparando inclinações

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Quiz: Retas e inclinação

Quando a taxa muda o tempo todo

O problema das curvas: qual é a inclinação aqui?

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Velocidade média entre dois pontos

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Aproximando: dois pontos cada vez mais perto

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A ideia de instante

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Reta secante e reta tangente explicadas com desenho

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Prática: aproximando a inclinação em pontos cada vez mais próximos

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Quiz: Quando a taxa muda o tempo todo

Limite, a palavra assustadora que significa "chegando perto"

Limite em linguagem de gente

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Chegar perto sem tocar

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A notação e como lê-la em voz alta

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Casos em que o limite não existe e por que isso importa

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Limite e ponto flutuante: o que acontece quando o computador chega perto demais

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Prática: observando o limite numericamente na tela

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Quiz: Limite, a palavra assustadora que significa "chegando perto"

A derivada

A definição intuitiva: taxa de variação instantânea

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A derivada como inclinação da curva em um ponto

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Como escrever a derivada e por que existem várias notações

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O sinal da derivada e o que ele conta sobre o comportamento

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Derivada numérica: calculando derivada sem saber nenhuma regra

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Prática: derivando uma função qualquer

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Quiz: A derivada

As regras que poupam trabalho

Derivada de uma constante e por que ela é zero

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Regra da potência

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Derivada de soma e subtração

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Regra do produto

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Regra do quociente

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Regra da cadeia contada como função dentro de função

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Tabela de consulta rápida

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Prática: conferindo cada regra contra a derivada numérica

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O que a derivada revela sobre uma curva

Crescendo, decrescendo e parado

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Pontos críticos: onde a curva muda de ideia

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Máximo e mínimo em linguagem simples

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Segunda derivada: a taxa de variação da taxa de variação

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Concavidade e o que aceleração tem a ver com isso

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Prática: encontrando o pico de um gráfico

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Quiz: O que a derivada revela sobre uma curva

Otimização, a aplicação mais valiosa

Achar o melhor valor possível é um problema de derivada

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Minimizar custo, maximizar resultado

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O passo a passo de um problema de otimização

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Exemplos do mundo do software: tamanho de cache, número de threads, preço de assinatura

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Quando a resposta ideal na conta não é a ideal na vida real

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Prática: escolhendo o valor ótimo de um parâmetro

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Quiz: Otimização, a aplicação mais valiosa

Mais de uma variável, sem susto

Quando o resultado depende de duas ou três coisas ao mesmo tempo

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Segurando uma variável parada para olhar a outra

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Derivada parcial contada como "e se só isso mudasse?"

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Gradiente: um conjunto de derivadas apontando uma direção

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Prática: calculando derivadas parciais de uma função de duas entradas

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Quiz: Mais de uma variável, sem susto

Gradiente descendente, o algoritmo por trás da IA

A metáfora da descida no nevoeiro

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Erro, custo e o que significa treinar um modelo

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Como a derivada indica para que lado andar

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Taxa de aprendizado: passo grande demais e passo pequeno demais

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Onde o algoritmo trava e por que

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Prática: implementando um gradiente descendente de poucas linhas

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Cálculo no software que você usa todo dia

Animações e curvas de suavização

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Física de jogos: posição, velocidade e aceleração

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Curvas de crescimento de produto e leitura de métricas

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Suavização de séries temporais e detecção de mudança brusca

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Ajuste automático de qualidade em streaming

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Regressão simples explicada com o que você já aprendeu

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Quiz: Cálculo no software que você usa todo dia

O que vem depois

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O que estudar em seguida e em que ordem

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Apêndice

Conclusão