Para quem ele é

Vou ser específico, porque generalidade não ajuda ninguém a decidir se deve ler.

Ele é para quem quer começar na programação, inclusive quem nunca escreveu uma linha de código. Estudante, quem está mudando de área, quem está fazendo o primeiro curso e quer entender a base.

É para quem tentou estudar isso antes e desistiu. E se você abriu um livro de matemática discreta, viu a primeira página cheia de símbolos gregos e fechou, você não é exceção. Aquilo é escrito para quem já tem uma base que você não tinha.

E é para quem quer entender por que as coisas existem antes de aceitar que existem.

Não é preciso saber matemática além das quatro operações. Não é preciso saber programar. Se você já programa e nunca teve essa base, o livro também serve, e vários exemplos vão soar familiares.

Uma observação importante: se você acha que não tem cabeça para matemática, este livro foi escrito pensando em você especificamente. Na experiência de quem ensina, essa ideia quase sempre não é sobre capacidade. É sobre ter recebido a conta sem o motivo, muitas vezes seguidas.

O que é matemática discreta, em uma frase

O nome assusta e a ideia é simples.

Matemática discreta é a matemática das coisas que vêm em unidades separadas e contáveis, em oposição às que variam de forma contínua.

Pedidos, usuários, bits, arquivos, cliques, opções de menu, passos de um algoritmo. Você conta esses, um por um. Não existe meio pedido, nem 2,7 usuários.

E é por isso que ela é a matemática da computação: um computador não lida com coisa contínua. Ele lida com quantidades finitas de coisas separadas, e essa restrição define o que ele consegue e o que ele não consegue.

O capítulo 1 desenvolve isso devagar, incluindo o que se ganha e o que se perde ao trabalhar assim.

O que este livro faz de diferente

Existem bons livros de matemática discreta, e vários deles são melhores que este em rigor e em profundidade.

O que este faz de diferente é a ordem.

Livro-texto tradicional apresenta a definição, depois o teorema, depois a demonstração, e no fim, se sobrar espaço, uma aplicação.

Aqui é ao contrário: primeiro o problema, depois a ferramenta.

Você vai encontrar um cupom de desconto que expulsa o cliente errado antes de ver tabela verdade. Vai encontrar um relatório que derruba o sistema antes de ver notação O. Vai encontrar um identificador que se repete antes de ver a casa dos pombos.

O motivo não é didatismo decorativo. É que ferramenta sem problema não gruda. Você decora, passa na prova, e esquece, porque nunca precisou dela.

E existe uma segunda diferença, que é o exemplo condutor.

Um aplicativo de entrega fictício, chamado Panela, atravessa os vinte e dois capítulos. O cardápio dele, os pedidos, os clientes, os entregadores e os problemas dele aparecem em cada assunto.

Ele existe porque é mais fácil aprender uma ideia abstrata quando tem algo concreto pendurado nela.

O que você vai precisar

Papel, caneta e tempo. Uma calculadora simples, a do celular, ajuda nas contas grandes.

Só isso.

Nada para instalar, nenhum programa, nenhuma linguagem. O livro usa pseudocódigo, que é receita escrita em português organizado, e todas as contas cabem no papel.

A decisão é deliberada. O capítulo 1, aula “O que este livro entrega e o que ele deixa de fora”, explica o motivo. Por enquanto, guarde só isto: escrever à mão obriga a decidir, e decidir é o que ensina. Você vai perceber isso na primeira tabela verdade que desenhar.

Aprender uma linguagem de programação é o passo seguinte, depois deste livro, e o capítulo 22 aponta o caminho.

Como o livro está organizado

Vinte e dois capítulos, cada um com uma abertura e um punhado de sessões.

Toda sessão tem a mesma estrutura: um problema, o desenvolvimento e exemplos com números conferidos. Logo depois de cada sessão vem uma aula de exercícios, com cinco a oito exercícios para fazer no papel e as respostas comentadas no fim, para você conferir só depois de tentar.

E todo capítulo termina com um quiz de dez perguntas, cada uma com quatro alternativas. Ele serve para você descobrir, em poucos minutos, se alguma ideia do capítulo ficou frouxa antes de seguir para o próximo.

Os exemplos de receita são escritos em pseudocódigo, um português estruturado com poucas palavras fixas, e não numa linguagem de programação. Isso é de propósito: assim nenhuma regra de pontuação de linguagem rouba a sua atenção, a lógica fica visível, e tudo o que você aprender vale para qualquer linguagem que vier depois.

Toda abertura de capítulo diz o que vem, o que você já tem dos capítulos anteriores, e onde aquele capítulo para.

E existe um fio: os capítulos se apoiam uns nos outros, e eu aviso sempre que uso algo de antes. Quando um assunto precisa de outro que ainda não veio, eu deixo uma promessa registrada e pago mais adiante, com o endereço.

Isso significa uma coisa prática: leia na ordem. Este não é um livro de consulta, e pular capítulo produz a sensação de estar faltando algo, porque está.

Os capítulos 1 a 3 são a fundação, incluindo o mínimo de matemática e o pseudocódigo. Do 4 ao 7 vem a lógica e a prova. Do 8 ao 12, as estruturas e a contagem. Do 13 ao 17, números, bits e custo. Do 18 ao 21, grafos, árvores e estados. O 22 é o mapa do que estudar depois.

No fim do livro, antes da conclusão, existe um apêndice com o glossário dos termos do livro e todas as palavras do pseudocódigo usado nas receitas. Ele serve para consulta rápida quando você esquecer o que um termo quer dizer ou o que uma palavra faz.

O combinado

Vale ser explícito sobre o que este livro não faz, porque expectativa errada estraga leitura boa.

Ele não ensina a programar, e não ensina nenhuma linguagem.

Ele não faz demonstração com rigor de universidade. As provas aqui são informais, feitas para convencer você, não para publicar.

Ele não cobre cálculo, que é a matemática do contínuo, nem estatística, nem estruturas de dados a fundo.

E ele não é de consulta. Foi escrito para ser lido inteiro.

O capítulo 1, aula “O que este livro entrega e o que ele deixa de fora”, desenvolve esse contrato com mais detalhe. Vale ler antes de decidir se o livro é para você.

Uma palavra sobre o ritmo

A recomendação, que o capítulo 1 detalha, cabe em uma frase: duas sessões por dia, com papel.

Não é preguiça nem falta de ambição. É que assunto novo precisa de tempo de assentar, e maratona de fim de semana produz a sensação de aprendizado sem o aprendizado.

Se você fizer duas sessões por dia, o livro leva algo em torno de dois meses. É bem pouco para o que ele muda.

E fica um pedido: mantenha um caderno com uma frase por sessão, escrita por você, sobre o que aquela sessão resolveu.

No fim do livro eu explico por que aquele caderno vai valer mais que este livro. Por enquanto, confie e faça.

A promessa

Fecho com o que eu me comprometo a entregar.

No fim deste livro, você vai olhar para um problema de software e reconhecer qual ferramenta serve para ele. E vai conseguir explicar isso em português simples para outra pessoa.

Não é decorar fórmula. É reconhecer. É olhar uma condição e desconfiar que falta um caso, olhar uma coleção e perguntar o que acontece se ela crescer cem vezes, olhar um fluxo e perceber que ninguém decidiu o que fazer quando a resposta não chega.

E se, em algum momento, você se pegar explicando para alguém por que aquele relatório vai ficar lento, ou por que aquele identificador vai colidir antes do que parece, o livro terá feito o que se propôs.

Comece pelo capítulo 1. Ele explica o que é discreto, mostra as cinco perguntas que atravessam o livro inteiro e ensina um jeito de ler sem travar. A bancada de trabalho, com papel e pseudocódigo, você monta no capítulo 3.

Pegue o papel.