A matemática de desenhar na tela

Tudo que aparece em um monitor é um monte de coordenadas

Exercícios: Tudo que aparece em um monitor é um monte de coordenadas

Onde a geometria analítica já está no seu dia a dia

Exercícios: Onde a geometria analítica já está no seu dia a dia

Clique, arrasto, colisão, mapa e animação

Exercícios: Clique, arrasto, colisão, mapa e animação

Por que Descartes juntou álgebra com geometria

Exercícios: Por que Descartes juntou álgebra com geometria

O que este livro entrega e o que ele deixa de fora

Exercícios: O que este livro entrega e o que ele deixa de fora

Como ler sem travar

Exercícios: Como ler sem travar

Quiz: A matemática de desenhar na tela

O mínimo de matemática, revisitado

Números com sinal e o que significa uma direção negativa

Exercícios: Números com sinal e o que significa uma direção negativa

Multiplicar, dividir e usar letras no meio da conta

Exercícios: Multiplicar, dividir e usar letras no meio da conta

Potência, raiz quadrada e o teorema de Pitágoras contado devagar

Exercícios: Potência, raiz quadrada e o teorema de Pitágoras contado devagar

Proporção e escala

Exercícios: Proporção e escala

Verificação do que você precisa conseguir fazer daqui em diante

Exercícios: Verificação do que você precisa conseguir fazer daqui em diante

Quiz: O mínimo de matemática, revisitado

Seus primeiros cálculos passo a passo

Por que escrever o passo a passo ajuda a entender geometria

Exercícios: Por que escrever o passo a passo ajuda a entender geometria

Preparando a bancada

Exercícios: Preparando a bancada

Guardando um ponto

Exercícios: Guardando um ponto

Fazendo contas e anotando resultados

Exercícios: Fazendo contas e anotando resultados

Desenhando a cena no papel quadriculado

Exercícios: Desenhando a cena no papel quadriculado

Prática: marcando pontos e ligando com linhas

Exercícios: Prática: marcando pontos e ligando com linhas

Quiz: Seus primeiros cálculos passo a passo

O plano cartesiano e a tela do computador

Dois eixos, quatro quadrantes e um ponto

Exercícios: Dois eixos, quatro quadrantes e um ponto

Coordenadas negativas e o que elas significam

Exercícios: Coordenadas negativas e o que elas significam

A pegadinha das telas: por que o eixo vertical cresce para baixo

Exercícios: A pegadinha das telas: por que o eixo vertical cresce para baixo

Convertendo coordenadas do mundo para coordenadas de tela

Exercícios: Convertendo coordenadas do mundo para coordenadas de tela

Unidades, escala e zoom

Exercícios: Unidades, escala e zoom

Prática: desenhando o mesmo objeto em dois sistemas de coordenadas

Exercícios: Prática: desenhando o mesmo objeto em dois sistemas de coordenadas

Quiz: O plano cartesiano e a tela do computador

Distância e ponto médio

Medindo a distância entre dois pontos

Exercícios: Medindo a distância entre dois pontos

Pitágoras aplicado sem perceber

Exercícios: Pitágoras aplicado sem perceber

Ponto médio e divisão de um segmento em partes

Exercícios: Ponto médio e divisão de um segmento em partes

Interpolação: encontrando o ponto a trinta por cento do caminho

Exercícios: Interpolação: encontrando o ponto a trinta por cento do caminho

Aplicação: animação suave entre duas posições

Exercícios: Aplicação: animação suave entre duas posições

Prática: movendo um objeto de A até B em passos iguais

Exercícios: Prática: movendo um objeto de A até B em passos iguais

Quiz: Distância e ponto médio

A reta

Como descrever uma linha infinita com poucos números

Exercícios: Como descrever uma linha infinita com poucos números

Inclinação e o que ela significa visualmente

Exercícios: Inclinação e o que ela significa visualmente

A forma reduzida, a forma geral e quando usar cada uma

Exercícios: A forma reduzida, a forma geral e quando usar cada uma

Forma paramétrica: a reta como movimento no tempo

Exercícios: Forma paramétrica: a reta como movimento no tempo

Reta vertical e o caso que quebra a fórmula

Exercícios: Reta vertical e o caso que quebra a fórmula

Prática: gerando os pontos de uma reta no papel

Exercícios: Prática: gerando os pontos de uma reta no papel

Quiz: A reta

Retas se encontrando ou não

Paralelas, coincidentes e concorrentes

Exercícios: Paralelas, coincidentes e concorrentes

Encontrando o ponto de interseção

Exercícios: Encontrando o ponto de interseção

Retas perpendiculares e a relação entre as inclinações

Exercícios: Retas perpendiculares e a relação entre as inclinações

Ângulo entre duas retas

Exercícios: Ângulo entre duas retas

Segmento contra segmento: por que o cruzamento pode estar fora do trecho

Exercícios: Segmento contra segmento: por que o cruzamento pode estar fora do trecho

Prática: decidindo se dois segmentos se cruzam

Exercícios: Prática: decidindo se dois segmentos se cruzam

Quiz: Retas se encontrando ou não

Pontos e retas

Distância de um ponto até uma reta

Exercícios: Distância de um ponto até uma reta

De que lado da reta o ponto está

Exercícios: De que lado da reta o ponto está

Aplicação: dividir o espaço em duas regiões

Exercícios: Aplicação: dividir o espaço em duas regiões

Aplicação: saber se o jogador ultrapassou a linha de chegada

Exercícios: Aplicação: saber se o jogador ultrapassou a linha de chegada

Prática: classificando uma nuvem de pontos em dois grupos

Exercícios: Prática: classificando uma nuvem de pontos em dois grupos

Quiz: Pontos e retas

A trigonometria que você precisa

Ângulo, grau e radiano sem sofrimento

Exercícios: Ângulo, grau e radiano sem sofrimento

Seno, cosseno e tangente explicados com um círculo

Exercícios: Seno, cosseno e tangente explicados com um círculo

Convertendo ângulo em direção e direção em ângulo

Exercícios: Convertendo ângulo em direção e direção em ângulo

A função que descobre o ângulo entre dois pontos

Exercícios: A função que descobre o ângulo entre dois pontos

Aplicação: apontar um objeto para o cursor do mouse

Exercícios: Aplicação: apontar um objeto para o cursor do mouse

Prática: girando uma seta na tela

Exercícios: Prática: girando uma seta na tela

Quiz: A trigonometria que você precisa

Circunferência e círculo

A definição mais simples da geometria

Exercícios: A definição mais simples da geometria

A equação e como lê-la

Exercícios: A equação e como lê-la

Centro deslocado e o efeito na fórmula

Exercícios: Centro deslocado e o efeito na fórmula

Ponto dentro, fora ou em cima

Exercícios: Ponto dentro, fora ou em cima

Arcos e setores

Exercícios: Arcos e setores

Prática: verificando se o clique caiu dentro de um botão redondo

Exercícios: Prática: verificando se o clique caiu dentro de um botão redondo

Quiz: Circunferência e círculo

Interseções no plano

Reta e circunferência: zero, um ou dois pontos

Exercícios: Reta e circunferência: zero, um ou dois pontos

Duas circunferências e as configurações possíveis

Exercícios: Duas circunferências e as configurações possíveis

Reta e retângulo

Exercícios: Reta e retângulo

Por que quase toda colisão de jogo cai em um desses casos

Exercícios: Por que quase toda colisão de jogo cai em um desses casos

Prática: detectando colisão entre dois objetos circulares

Exercícios: Prática: detectando colisão entre dois objetos circulares

Quiz: Interseções no plano

Coordenadas polares

Descrevendo um ponto por distância e ângulo

Exercícios: Descrevendo um ponto por distância e ângulo

Convertendo de polar para cartesiano e de volta

Exercícios: Convertendo de polar para cartesiano e de volta

Quando polar é muito mais simples

Exercícios: Quando polar é muito mais simples

Aplicação: movimento circular, radar e gráficos radiais

Exercícios: Aplicação: movimento circular, radar e gráficos radiais

Prática: espalhando objetos em círculo de forma regular

Exercícios: Prática: espalhando objetos em círculo de forma regular

Quiz: Coordenadas polares

As cônicas

Cortando um cone e o que aparece

Exercícios: Cortando um cone e o que aparece

Elipse: a forma das órbitas

Exercícios: Elipse: a forma das órbitas

Parábola: a forma dos saltos e das antenas

Exercícios: Parábola: a forma dos saltos e das antenas

Hipérbole em versão curta

Exercícios: Hipérbole em versão curta

Como reconhecer cada uma pela equação

Exercícios: Como reconhecer cada uma pela equação

Aplicação: trajetória de projétil em um jogo

Exercícios: Aplicação: trajetória de projétil em um jogo

Prática: desenhando as três curvas

Exercícios: Prática: desenhando as três curvas

Quiz: As cônicas

Curvas paramétricas

Curva como movimento ao longo do tempo

Exercícios: Curva como movimento ao longo do tempo

Interpolação linear e suas limitações

Exercícios: Interpolação linear e suas limitações

Curvas de Bézier quadrática e cúbica

Exercícios: Curvas de Bézier quadrática e cúbica

Pontos de controle e o efeito de mexer neles

Exercícios: Pontos de controle e o efeito de mexer neles

Aplicação: animação, traçado de caminho, fontes e edição vetorial

Exercícios: Aplicação: animação, traçado de caminho, fontes e edição vetorial

Prática: desenhando e ajustando uma curva de Bézier

Exercícios: Prática: desenhando e ajustando uma curva de Bézier

Quiz: Curvas paramétricas

Vetores, o jeito prático de fazer geometria

Ponto contra vetor: posição contra deslocamento

Exercícios: Ponto contra vetor: posição contra deslocamento

Soma, subtração e multiplicação por número

Exercícios: Soma, subtração e multiplicação por número

Comprimento, normalização e direção

Exercícios: Comprimento, normalização e direção

Produto escalar e o ângulo entre direções

Exercícios: Produto escalar e o ângulo entre direções

Produto vetorial: lado, área e orientação

Exercícios: Produto vetorial: lado, área e orientação

Por que quase todo programa de geometria usa vetor em vez de equação

Exercícios: Por que quase todo programa de geometria usa vetor em vez de equação

Prática: reescrevendo exercícios anteriores com vetores

Exercícios: Prática: reescrevendo exercícios anteriores com vetores

Quiz: Vetores, o jeito prático de fazer geometria

Transformações geométricas

Mover, girar, esticar e espelhar

Exercícios: Mover, girar, esticar e espelhar

Rotação em torno da origem e em torno de um ponto qualquer

Exercícios: Rotação em torno da origem e em torno de um ponto qualquer

Encadeando transformações e por que a ordem importa

Exercícios: Encadeando transformações e por que a ordem importa

Matrizes de transformação em versão mínima

Exercícios: Matrizes de transformação em versão mínima

Coordenadas homogêneas e o truque da translação

Exercícios: Coordenadas homogêneas e o truque da translação

Prática: uma figura que gira em torno do próprio centro

Exercícios: Prática: uma figura que gira em torno do próprio centro

Quiz: Transformações geométricas

Saindo do papel, três dimensões

Um terceiro eixo e o que muda

Exercícios: Um terceiro eixo e o que muda

Sistema de mão direita e de mão esquerda

Exercícios: Sistema de mão direita e de mão esquerda

Distância e ponto médio no espaço

Exercícios: Distância e ponto médio no espaço

Como se representa um objeto em três dimensões com pontos

Exercícios: Como se representa um objeto em três dimensões com pontos

Projeção: como as três dimensões viram uma imagem plana

Exercícios: Projeção: como as três dimensões viram uma imagem plana

Prática: girando um cubo simples

Exercícios: Prática: girando um cubo simples

Quiz: Saindo do papel, três dimensões

Retas e planos no espaço

Reta no espaço em forma paramétrica

Exercícios: Reta no espaço em forma paramétrica

O plano e sua equação

Exercícios: O plano e sua equação

Vetor normal: a direção que o plano encara

Exercícios: Vetor normal: a direção que o plano encara

Distância de um ponto até um plano

Exercícios: Distância de um ponto até um plano

Ângulo entre retas e planos

Exercícios: Ângulo entre retas e planos

Prática: descobrindo se um ponto está acima ou abaixo do chão

Exercícios: Prática: descobrindo se um ponto está acima ou abaixo do chão

Quiz: Retas e planos no espaço

Raios e interseções em três dimensões

O que é um raio e por que ele é a ferramenta principal

Exercícios: O que é um raio e por que ele é a ferramenta principal

Raio contra plano

Exercícios: Raio contra plano

Raio contra esfera

Exercícios: Raio contra esfera

Raio contra caixa alinhada aos eixos

Exercícios: Raio contra caixa alinhada aos eixos

Aplicação: mira, seleção de objeto com o mouse e iluminação

Exercícios: Aplicação: mira, seleção de objeto com o mouse e iluminação

Prática: um traçado de raio feito à mão

Exercícios: Prática: um traçado de raio feito à mão

Quiz: Raios e interseções em três dimensões

Geometria computacional no dia a dia

Caixa envolvente e por que ela vem antes de qualquer teste caro

Exercícios: Caixa envolvente e por que ela vem antes de qualquer teste caro

Ponto dentro de um polígono

Exercícios: Ponto dentro de um polígono

Área de um polígono qualquer

Exercícios: Área de um polígono qualquer

Envoltória convexa: o contorno de uma nuvem de pontos

Exercícios: Envoltória convexa: o contorno de uma nuvem de pontos

Grades espaciais e como evitar comparar tudo com tudo

Exercícios: Grades espaciais e como evitar comparar tudo com tudo

Coordenadas geográficas e distância sobre a superfície da Terra

Exercícios: Coordenadas geográficas e distância sobre a superfície da Terra

Prática: um detector de colisão com filtro de caixa envolvente

Exercícios: Prática: um detector de colisão com filtro de caixa envolvente

Quiz: Geometria computacional no dia a dia

Quando a conta certa dá resultado errado

Ponto flutuante e a comparação de igualdade

Exercícios: Ponto flutuante e a comparação de igualdade

Tolerância, epsilon e como escolher um valor

Exercícios: Tolerância, epsilon e como escolher um valor

Casos degenerados: pontos coincidentes e retas quase paralelas

Exercícios: Casos degenerados: pontos coincidentes e retas quase paralelas

Divisão por zero disfarçada

Exercícios: Divisão por zero disfarçada

Como conferir suas contas

Exercícios: Como conferir suas contas

Prática: reproduzindo três erros clássicos de propósito

Exercícios: Prática: reproduzindo três erros clássicos de propósito

Quiz: Quando a conta certa dá resultado errado

O que estudar depois

Álgebra linear como próximo passo

Exercícios: Álgebra linear como próximo passo

Computação gráfica e pipeline de renderização

Exercícios: Computação gráfica e pipeline de renderização

Física de jogos e simulação

Exercícios: Física de jogos e simulação

Geoprocessamento e mapas

Exercícios: Geoprocessamento e mapas

Trilha sugerida com livros, cursos e ferramentas

Exercícios: Trilha sugerida com livros, cursos e ferramentas

Como continuar praticando

Exercícios: Como continuar praticando

Quiz: O que estudar depois

Apêndice: referência rápida

Conclusão