Aquecimento

O que você precisa lembrar do Integral I

O que você precisa lembrar do Integral I

Primitiva, integral definida e teorema fundamental em três páginas

Primitiva, integral definida e teorema fundamental em três páginas

A tabela de integrais que vamos usar o tempo todo

A tabela de integrais que vamos usar o tempo todo

Como este livro está organizado e o que dá para pular

Como este livro está organizado e o que dá para pular

Quiz: Aquecimento

Integração por partes

O problema: Integrar um produto de duas funções

O problema: Integrar um produto de duas funções

A regra do produto lida de trás para frente

A regra do produto lida de trás para frente

Escolhendo qual parte vira o quê, com uma regra prática

Escolhendo qual parte vira o quê, com uma regra prática

Quando aplicar duas vezes e quando a conta se fecha sozinha

Quando aplicar duas vezes e quando a conta se fecha sozinha

Prática: Cinco integrais clássicas resolvidas por partes

Prática: Cinco integrais clássicas resolvidas por partes

Quiz: Integração por partes

Frações complicadas viram frações simples

Quando o denominador atrapalha

Quando o denominador atrapalha

Quebrando uma fração feia em pedaços fáceis

Quebrando uma fração feia em pedaços fáceis

O passo a passo das frações parciais

O passo a passo das frações parciais

Casos que aparecem com frequência

Casos que aparecem com frequência

Prática: Integrando funções racionais sem desespero

Prática: Integrando funções racionais sem desespero

Quiz: Frações complicadas viram frações simples

Quando aparece uma raiz

Integrais com raiz quadrada e por que elas assustam

Integrais com raiz quadrada e por que elas assustam

Substituição trigonométrica em versão mínima

Substituição trigonométrica em versão mínima

As três situações que cobrem quase tudo

As três situações que cobrem quase tudo

Uma alternativa honesta: Resolver numericamente e seguir a vida

Uma alternativa honesta: Resolver numericamente e seguir a vida

Prática: Comparando o resultado exato com o numérico

Prática: Comparando o resultado exato com o numérico

Quiz: Quando aparece uma raiz

Integrais impróprias

Integrando até o infinito

Integrando até o infinito

Funções que explodem dentro do intervalo

Funções que explodem dentro do intervalo

Convergir e divergir explicados sem formalismo

Convergir e divergir explicados sem formalismo

Como o resultado pode ser finito mesmo com área infinitamente longa

Como o resultado pode ser finito mesmo com área infinitamente longa

Aplicação: Caudas longas em distribuições e em métricas de produto

Aplicação: Caudas longas em distribuições e em métricas de produto

Prática: Testando convergência com tabelas

Prática: Testando convergência com tabelas

Quiz: Integrais impróprias

Volume e comprimento

Girando uma curva e criando um sólido

Girando uma curva e criando um sólido

Método dos discos e método das cascas, no essencial

Método dos discos e método das cascas, no essencial

Comprimento de arco: Medindo uma curva com uma régua imaginária

Comprimento de arco: Medindo uma curva com uma régua imaginária

Área de superfície em uma página

Área de superfície em uma página

Aplicação: Geometria em jogos, modelagem e gráficos

Aplicação: Geometria em jogos, modelagem e gráficos

Prática: Calculando o volume de uma peça descrita por uma função

Prática: Calculando o volume de uma peça descrita por uma função

Quiz: Volume e comprimento

Integrais duplas

Passando de área para volume

Passando de área para volume

Integrando duas vezes, uma variável de cada vez

Integrando duas vezes, uma variável de cada vez

Região de integração e como desenhá-la antes de calcular

Região de integração e como desenhá-la antes de calcular

Aplicação: Média de valores em uma imagem e massa de uma chapa

Aplicação: Média de valores em uma imagem e massa de uma chapa

Prática: Integral dupla numérica sobre uma grade

Prática: Integral dupla numérica sobre uma grade

Quiz: Integrais duplas

Integrais triplas e coordenadas alternativas

Somando pedacinhos de espaço

Somando pedacinhos de espaço

Quando coordenadas retangulares atrapalham

Quando coordenadas retangulares atrapalham

Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas em versão prática

Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas em versão prática

O que muda na conta ao trocar de coordenadas

O que muda na conta ao trocar de coordenadas

Prática: Calculando o volume de uma esfera de cinco jeitos

Prática: Calculando o volume de uma esfera de cinco jeitos

Quiz: Integrais triplas e coordenadas alternativas

Sequências e séries

Somar infinitos números e ainda assim chegar a um valor

Somar infinitos números e ainda assim chegar a um valor

Sequência, série e soma parcial

Sequência, série e soma parcial

Série geométrica: A que mais aparece em computação

Série geométrica: A que mais aparece em computação

Testes de convergência em versão enxuta

Testes de convergência em versão enxuta

Aplicação: Custo total de retentativas, backoff e cache

Aplicação: Custo total de retentativas, backoff e cache

Prática: Somando uma série no computador e observando a estabilização

Prática: Somando uma série no computador e observando a estabilização

Quiz: Sequências e séries

Séries de Taylor

Trocando uma função difícil por um polinômio fácil

Trocando uma função difícil por um polinômio fácil

Como a derivada constrói a aproximação, termo a termo

Como a derivada constrói a aproximação, termo a termo

As aproximações que todo dev deveria conhecer

As aproximações que todo dev deveria conhecer

Quantos termos são suficientes e qual é o erro

Quantos termos são suficientes e qual é o erro

Aplicação: Como a máquina calcula seno, exponencial e logaritmo

Aplicação: Como a máquina calcula seno, exponencial e logaritmo

Prática: Implementando sua própria função exponencial

Prática: Implementando sua própria função exponencial

Quiz: Séries de Taylor

Aproximação e erro

Erro de truncamento e erro de arredondamento

Erro de truncamento e erro de arredondamento

Precisão simples, precisão dupla e o que se perde

Precisão simples, precisão dupla e o que se perde

Quando somar em ordem diferente muda o resultado

Quando somar em ordem diferente muda o resultado

Estimando o erro antes de confiar no número

Estimando o erro antes de confiar no número

Prática: Medindo o erro das suas próprias aproximações

Prática: Medindo o erro das suas próprias aproximações

Quiz: Aproximação e erro

Equações diferenciais, primeiro contato

Quando a taxa de variação depende do próprio valor

Quando a taxa de variação depende do próprio valor

Lendo uma equação diferencial em voz alta

Lendo uma equação diferencial em voz alta

Crescimento e decaimento exponencial

Crescimento e decaimento exponencial

Resfriamento, carga de bateria, propagação de conteúdo

Resfriamento, carga de bateria, propagação de conteúdo

Separação de variáveis, a técnica mais simples de todas

Separação de variáveis, a técnica mais simples de todas

Prática: Resolvendo uma equação diferencial na mão e conferindo o gráfico

Prática: Resolvendo uma equação diferencial na mão e conferindo o gráfico

Quiz: Equações diferenciais, primeiro contato

Simulando o que não dá para resolver

Por que a maioria das equações não tem solução fechada

Por que a maioria das equações não tem solução fechada

Método de Euler explicado em poucos passos

Método de Euler explicado em poucos passos

Euler melhorado e Runge-Kutta em versão prática

Euler melhorado e Runge-Kutta em versão prática

Passo de tempo, estabilidade e simulação que explode

Passo de tempo, estabilidade e simulação que explode

Aplicação: Física de jogos, movimento e colisão

Aplicação: Física de jogos, movimento e colisão

Prática: Um pequeno simulador de movimento

Prática: Um pequeno simulador de movimento

Quiz: Simulando o que não dá para resolver

Probabilidade contínua

Do histograma para a curva

Do histograma para a curva

Função densidade de probabilidade e por que a área vale um

Função densidade de probabilidade e por que a área vale um

Probabilidade como área de um intervalo

Probabilidade como área de um intervalo

Valor esperado e variância explicados como integrais

Valor esperado e variância explicados como integrais

A distribuição normal e onde ela aparece

A distribuição normal e onde ela aparece

Prática: Calculando probabilidades numericamente

Prática: Calculando probabilidades numericamente

Quiz: Probabilidade contínua

Monte Carlo

Integrando com sorteio quando a conta é impossível

Integrando com sorteio quando a conta é impossível

A ideia central: Média de amostras vezes o tamanho da região

A ideia central: Média de amostras vezes o tamanho da região

Quantas amostras são necessárias

Quantas amostras são necessárias

Aplicação: Estimativa de risco, prazo de projeto e render de imagens

Aplicação: Estimativa de risco, prazo de projeto e render de imagens

Prática: Estimando uma integral difícil com números aleatórios

Prática: Estimando uma integral difícil com números aleatórios

Quiz: Monte Carlo

Sinais, suavização e convolução

Sinal como função do tempo

Sinal como função do tempo

Média móvel como integral disfarçada

Média móvel como integral disfarçada

Convolução explicada com uma janela deslizante

Convolução explicada com uma janela deslizante

Filtro de suavização em áudio e em imagem

Filtro de suavização em áudio e em imagem

Uma introdução honesta e curta a Fourier

Uma introdução honesta e curta a Fourier

Prática: Suavizando uma série ruidosa

Prática: Suavizando uma série ruidosa

Quiz: Sinais, suavização e convolução

Onde tudo isso aparece no seu trabalho

Função de custo média sobre um conjunto de dados

Função de custo média sobre um conjunto de dados

Normalização e por que a soma precisa fechar

Normalização e por que a soma precisa fechar

Área sob a curva como métrica de modelo

Área sob a curva como métrica de modelo

Controle e a parte integral de um controlador

Controle e a parte integral de um controlador

Gradientes visuais, animação e interpolação

Gradientes visuais, animação e interpolação

Simulação de capacidade e planejamento de infraestrutura

Simulação de capacidade e planejamento de infraestrutura

Quiz: Onde tudo isso aparece no seu trabalho

O que estudar depois

Cálculo vetorial em uma página

Cálculo vetorial em uma página

Álgebra linear como próximo passo natural

Álgebra linear como próximo passo natural

Estatística e inferência

Estatística e inferência

Trilha sugerida com livros, cursos e ferramentas

Trilha sugerida com livros, cursos e ferramentas

Como manter o hábito de praticar

Como manter o hábito de praticar

Quiz: O que estudar depois

Apêndice: Referência rápida

Conclusão