Retomando o fôlego

O que você precisa lembrar do cálculo diferencial

O que você precisa lembrar do cálculo diferencial

Variação, taxa de variação e derivada em três páginas

Variação, taxa de variação e derivada em três páginas

A notação que vamos usar daqui em diante

A notação que vamos usar daqui em diante

Por que existe um segundo livro

Por que existe um segundo livro

A pergunta que abre tudo: Se eu sei a velocidade, consigo saber a distância?

A pergunta que abre tudo: Se eu sei a velocidade, consigo saber a distância?

Quiz: Retomando o fôlego

A pergunta invertida

Derivar é fácil, desderivar é o desafio

Derivar é fácil, desderivar é o desafio

Primitiva, explicada devagar

Primitiva, explicada devagar

Por que a resposta nunca é única e de onde vem o famoso + C

Por que a resposta nunca é única e de onde vem o famoso + C

Conferindo o resultado: Derive de volta e veja se bate

Conferindo o resultado: Derive de volta e veja se bate

Prática: Descobrindo primitivas por tentativa consciente

Prática: Descobrindo primitivas por tentativa consciente

Quiz: A pergunta invertida

A outra história, a área sob a curva

Uma pergunta aparentemente sem relação com derivadas

Uma pergunta aparentemente sem relação com derivadas

Área de retângulo, área de triângulo, área de coisa torta

Área de retângulo, área de triângulo, área de coisa torta

Cobrindo a curva com retângulos

Cobrindo a curva com retângulos

Mais retângulos, menos erro

Mais retângulos, menos erro

Prática: Estimando a área de um gráfico à mão e passo a passo

Prática: Estimando a área de um gráfico à mão e passo a passo

Quiz: A outra história, a área sob a curva

Somas de Riemann sem susto

Fatiando o intervalo em pedaços

Fatiando o intervalo em pedaços

Retângulo por baixo, retângulo por cima, retângulo pelo meio

Retângulo por baixo, retângulo por cima, retângulo pelo meio

O que acontece quando os pedaços ficam pequenos demais

O que acontece quando os pedaços ficam pequenos demais

A notação de somatório traduzida para linguagem de gente

A notação de somatório traduzida para linguagem de gente

Somatório e repetição com acumulador são a mesma ideia

Somatório e repetição com acumulador são a mesma ideia

Prática: Uma soma de Riemann passo a passo

Prática: Uma soma de Riemann passo a passo

Quiz: Somas de Riemann sem susto

Acumulação, a ideia central deste livro

Taxa e total: Dois lados da mesma medição

Taxa e total: Dois lados da mesma medição

Exemplos que você já viu: Bytes baixados, quilômetros rodados, dinheiro gasto

Exemplos que você já viu: Bytes baixados, quilômetros rodados, dinheiro gasto

Do gráfico de velocidade para o gráfico de distância

Do gráfico de velocidade para o gráfico de distância

Por que acumular é somar pedacinhos

Por que acumular é somar pedacinhos

Prática: Transformando uma série de taxas em uma série de totais

Prática: Transformando uma série de taxas em uma série de totais

Quiz: Acumulação, a ideia central deste livro

A integral definida

A notação e como lê-la em voz alta

A notação e como lê-la em voz alta

Limites de integração: De onde até onde

Limites de integração: De onde até onde

O que o dt quer dizer, sem enrolação

O que o dt quer dizer, sem enrolação

Área positiva, área negativa e o que significa cada sinal

Área positiva, área negativa e o que significa cada sinal

A integral como um número, não como uma função

A integral como um número, não como uma função

Prática: Calculando uma integral definida numericamente

Prática: Calculando uma integral definida numericamente

Quiz: A integral definida

O teorema fundamental do cálculo

A grande revelação: As duas histórias eram a mesma

A grande revelação: As duas histórias eram a mesma

Como a área se conecta com a primitiva

Como a área se conecta com a primitiva

O teorema explicado com um exemplo, não com uma demonstração

O teorema explicado com um exemplo, não com uma demonstração

O passo a passo prático: Ache a primitiva, aplique nos extremos, subtraia

O passo a passo prático: Ache a primitiva, aplique nos extremos, subtraia

Por que isso é considerado uma das maiores ideias da matemática

Por que isso é considerado uma das maiores ideias da matemática

Prática: Comparando o resultado exato com a soma de Riemann

Prática: Comparando o resultado exato com a soma de Riemann

Quiz: O teorema fundamental do cálculo

As integrais que você vai usar sempre

Integral de uma constante

Integral de uma constante

Regra da potência ao contrário

Regra da potência ao contrário

O caso especial que quebra a regra da potência

O caso especial que quebra a regra da potência

Integral da exponencial

Integral da exponencial

Integrais de seno e cosseno, no essencial

Integrais de seno e cosseno, no essencial

Tabela de consulta rápida

Tabela de consulta rápida

Prática: Resolvendo dez integrais imediatas com a tabela ao lado

Prática: Resolvendo dez integrais imediatas com a tabela ao lado

Quiz: As integrais que você vai usar sempre

Propriedades que poupam trabalho

Integral da soma e da diferença

Integral da soma e da diferença

Constante saindo para fora

Constante saindo para fora

Quebrando o intervalo em partes

Quebrando o intervalo em partes

Invertendo os limites e o que acontece com o sinal

Invertendo os limites e o que acontece com o sinal

Simetria: Quando dá para resolver quase sem conta

Simetria: Quando dá para resolver quase sem conta

Prática: Simplificando antes de calcular

Prática: Simplificando antes de calcular

Quiz: Propriedades que poupam trabalho

Substituição, a regra da cadeia de trás para frente

Reconhecendo o padrão: Função dentro de função

Reconhecendo o padrão: Função dentro de função

Trocando uma parte da conta por uma letra nova

Trocando uma parte da conta por uma letra nova

O cuidado com os limites de integração

O cuidado com os limites de integração

Erros comuns e como perceber que você errou

Erros comuns e como perceber que você errou

Prática: Cinco integrais resolvidas por substituição

Prática: Cinco integrais resolvidas por substituição

Quiz: Substituição, a regra da cadeia de trás para frente

Integração numérica, o jeito do computador

Quando não existe fórmula fechada e isso é mais comum do que parece

Quando não existe fórmula fechada e isso é mais comum do que parece

Método dos retângulos

Método dos retângulos

Método do trapézio

Método do trapézio

Regra de Simpson explicada com o mínimo de matemática

Regra de Simpson explicada com o mínimo de matemática

Comparando precisão e custo de cada método

Comparando precisão e custo de cada método

Passo pequeno demais, erro de ponto flutuante e outras armadilhas

Passo pequeno demais, erro de ponto flutuante e outras armadilhas

Prática: Um pequeno conjunto de procedimentos de integração numérica

Prática: Um pequeno conjunto de procedimentos de integração numérica

Quiz: Integração numérica, o jeito do computador

Valor médio de uma função

Média de uma lista contra média de uma curva

Média de uma lista contra média de uma curva

A fórmula do valor médio, entendida como área dividida pela largura

A fórmula do valor médio, entendida como área dividida pela largura

Latência média, consumo médio, carga média de servidor

Latência média, consumo médio, carga média de servidor

Por que a média esconde picos e o que olhar junto

Por que a média esconde picos e o que olhar junto

Prática: Calculando o valor médio de uma métrica real

Prática: Calculando o valor médio de uma métrica real

Quiz: Valor médio de uma função

Área entre curvas

Comparando dois cenários no mesmo gráfico

Comparando dois cenários no mesmo gráfico

Qual curva está por cima e por que isso importa

Qual curva está por cima e por que isso importa

A diferença acumulada entre duas séries

A diferença acumulada entre duas séries

Aplicação: Comparando duas versões de um sistema ao longo do tempo

Aplicação: Comparando duas versões de um sistema ao longo do tempo

Prática: Medindo o ganho acumulado de uma otimização

Prática: Medindo o ganho acumulado de uma otimização

Quiz: Área entre curvas

Integrais no software que você usa

Total acumulado em dashboards e gráficos de área

Total acumulado em dashboards e gráficos de área

Consumo de bateria e de dados

Consumo de bateria e de dados

Distância percorrida a partir de sensores

Distância percorrida a partir de sensores

Área sob a curva como métrica de qualidade

Área sob a curva como métrica de qualidade

Suavização de séries: Acumular para tirar o ruído

Suavização de séries: Acumular para tirar o ruído

Onde o computador integra sem avisar

Onde o computador integra sem avisar

Quiz: Integrais no software que você usa

Onde a conta dá errado

Funções que dão saltos

Funções que dão saltos

Buracos e assíntotas no meio do intervalo

Buracos e assíntotas no meio do intervalo

Amostragem grossa demais e a ilusão de precisão

Amostragem grossa demais e a ilusão de precisão

Acúmulo de erro em somas longas

Acúmulo de erro em somas longas

Como desconfiar de um resultado bonito demais

Como desconfiar de um resultado bonito demais

Prática: Reproduzindo um erro numérico de propósito

Prática: Reproduzindo um erro numérico de propósito

Quiz: Onde a conta dá errado

O que vem no Cálculo Integral II

As técnicas que faltaram e por que elas existem

As técnicas que faltaram e por que elas existem

Integrais que nunca terminam

Integrais que nunca terminam

Volume, superfície e o mundo em três dimensões

Volume, superfície e o mundo em três dimensões

Probabilidade, simulação e séries

Probabilidade, simulação e séries

Como se preparar para o próximo livro

Como se preparar para o próximo livro

Quiz: O que vem no Cálculo Integral II

Apêndice: Referência rápida

Conclusão