A matemática que move a tela

Onde a álgebra linear já está sem você perceber

Exercícios: Onde a álgebra linear já está sem você perceber

Girar uma imagem, mover um personagem, recomendar um vídeo

Exercícios: Girar uma imagem, mover um personagem, recomendar um vídeo

Por que quase toda inteligência artificial é multiplicação de matrizes

Exercícios: Por que quase toda inteligência artificial é multiplicação de matrizes

O que este livro entrega e o que ele deixa de fora

Exercícios: O que este livro entrega e o que ele deixa de fora

Como ler sem travar

Exercícios: Como ler sem travar

Quiz: A matemática que move a tela

O mínimo de matemática, revisitado

Números com sinal e o que significa uma direção negativa

Exercícios: Números com sinal e o que significa uma direção negativa

Multiplicar e dividir com significado

Exercícios: Multiplicar e dividir com significado

Letras no meio da conta

Exercícios: Letras no meio da conta

O plano cartesiano em duas páginas

Exercícios: O plano cartesiano em duas páginas

Marcando pontos e lendo pontos

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Ângulos, graus e retas perpendiculares

Exercícios: Ângulos, graus e retas perpendiculares

Equações como balança

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Checkpoint do que você precisa conseguir fazer daqui em diante

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Escrevendo cálculos passo a passo

Por que escrever o passo a passo ajuda a entender matemática

Exercícios: Por que escrever o passo a passo ajuda a entender matemática

Como escrever e executar português estruturado

Exercícios: Como escrever e executar português estruturado

Variáveis e contas

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Listas e tabelas

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Repetição e decisão

Exercícios: Repetição e decisão

Prática: somando duas listas

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Vetores

Ponto, seta e lista de números: três formas de ver a mesma coisa

Exercícios: Ponto, seta e lista de números: três formas de ver a mesma coisa

Direção, sentido e tamanho

Exercícios: Direção, sentido e tamanho

Vetor em duas dimensões, em três e em muitas

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Como escrever um vetor no papel e no passo a passo

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O que significa um vetor com quinhentas dimensões

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Prática: representando posições e deslocamentos

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Quiz: Vetores

Somando e esticando vetores

Soma de vetores como movimento encadeado

Exercícios: Soma de vetores como movimento encadeado

Subtração como diferença entre dois pontos

Exercícios: Subtração como diferença entre dois pontos

Multiplicação por um número: esticar, encolher e inverter

Exercícios: Multiplicação por um número: esticar, encolher e inverter

Combinação linear explicada com receita de bolo

Exercícios: Combinação linear explicada com receita de bolo

Prática: movendo um objeto na tela com vetores

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Quiz: Somando e esticando vetores

Tamanho, distância e direção

Comprimento de um vetor e o Pitágoras por trás disso

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Distância entre dois pontos em qualquer número de dimensões

Exercícios: Distância entre dois pontos em qualquer número de dimensões

Vetor unitário e o ato de normalizar

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Por que direção e intensidade quase sempre são separadas

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Prática: calculando distâncias em uma lista de pontos

Exercícios: Prática: calculando distâncias em uma lista de pontos

Quiz: Tamanho, distância e direção

Produto escalar

A conta mais útil do livro

Exercícios: A conta mais útil do livro

O que o resultado significa: alinhado, perpendicular ou oposto

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Ângulo entre dois vetores sem trigonometria pesada

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Projeção: quanto de um vetor cabe na direção do outro

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Similaridade do cosseno e por que buscadores usam isso

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Prática: comparando textos por similaridade

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Quiz: Produto escalar

Produto vetorial

Uma conta que só existe em três dimensões

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O vetor perpendicular aos outros dois

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Regra da mão direita explicada com desenho

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Área do paralelogramo como brinde

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Aplicação: normais de superfície e iluminação em jogos

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Prática: descobrindo para onde uma face está virada

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Quiz: Produto vetorial

Matrizes

Uma tabela de números que na verdade é um verbo

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Linhas, colunas e como se referir a um elemento

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Matriz quadrada, identidade, diagonal e transposta

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Como organizar uma matriz para fazer contas

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Prática: criando e mostrando matrizes

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Quiz: Matrizes

Operações com matrizes

Soma, subtração e multiplicação por número

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Multiplicação de matrizes explicada devagar, sem decorar

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Por que a ordem importa e o que isso significa na prática

Exercícios: Por que a ordem importa e o que isso significa na prática

Matriz vezes vetor: o caso mais importante de todos

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Custo computacional e por que isso pesa em IA

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Prática: executando a multiplicação à mão e conferindo

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Quiz: Operações com matrizes

Matriz como transformação

Toda matriz faz alguma coisa com o espaço

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Escala, espelhamento, rotação e cisalhamento

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Encadeando transformações com multiplicação

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Translação e o truque das coordenadas homogêneas

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Como isso vira a câmera de um jogo

Exercícios: Como isso vira a câmera de um jogo

Prática: girando uma figura no papel passo a passo

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Quiz: Matriz como transformação

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Três equações, três incógnitas e uma dor de cabeça

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Escrevendo o sistema como matriz

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Eliminação de Gauss em versão mastigada

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Sistema sem solução e sistema com infinitas soluções

Exercícios: Sistema sem solução e sistema com infinitas soluções

O que isso significa geometricamente

Exercícios: O que isso significa geometricamente

Prática: resolvendo um sistema passo a passo

Exercícios: Prática: resolvendo um sistema passo a passo

Quiz: Sistemas de equações lineares

Determinante e inversa

O que o determinante mede

Exercícios: O que o determinante mede

Determinante zero e o que ele avisa

Exercícios: Determinante zero e o que ele avisa

Matriz inversa como o desfazer da transformação

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Quando a inversa não existe

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Por que raramente se calcula inversa na prática

Exercícios: Por que raramente se calcula inversa na prática

Prática: verificando se uma transformação pode ser desfeita

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Quiz: Determinante e inversa

Espaços, bases e dimensão

O que é um espaço vetorial, sem formalismo

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Dependência e independência linear contadas com exemplo

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Base: o conjunto mínimo que gera tudo

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Dimensão e o que significa mudar de base

Exercícios: Dimensão e o que significa mudar de base

Posto de uma matriz e informação redundante

Exercícios: Posto de uma matriz e informação redundante

Prática: identificando colunas redundantes em um conjunto de dados

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Quiz: Espaços, bases e dimensão

Autovalores e autovetores

Os vetores que a transformação não consegue virar

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Autovalor como fator de esticamento

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Como interpretar isso em um desenho

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Onde eles aparecem: estabilidade, vibração, ranqueamento

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PageRank contado em uma sessão

Exercícios: PageRank contado em uma sessão

Prática: encontrando autovetores numericamente

Exercícios: Prática: encontrando autovetores numericamente

Quiz: Autovalores e autovetores

Decomposições

Quebrar uma matriz em partes mais simples

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Decomposição LU e por que ela acelera sistemas

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SVD explicada sem álgebra pesada

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Compressão de imagem com SVD

Exercícios: Compressão de imagem com SVD

Análise de componentes principais e redução de dimensão

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Prática: comprimindo uma imagem e comparando o resultado

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Quiz: Decomposições

Mínimos quadrados

Quando o sistema não tem solução e mesmo assim precisamos de uma resposta

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A ideia de melhor aproximação

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Regressão linear como problema de álgebra linear

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Ajustando uma reta a pontos reais

Exercícios: Ajustando uma reta a pontos reais

Aplicação: previsão simples a partir de dados históricos

Exercícios: Aplicação: previsão simples a partir de dados históricos

Prática: sua primeira regressão do zero

Exercícios: Prática: sua primeira regressão do zero

Quiz: Mínimos quadrados

Álgebra linear na inteligência artificial

Embeddings: transformando palavra, imagem e som em vetor

Exercícios: Embeddings: transformando palavra, imagem e som em vetor

Busca semântica e banco de dados vetorial

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Uma camada de rede neural é matriz vezes vetor

Exercícios: Uma camada de rede neural é matriz vezes vetor

Por que treinar exige tanta memória

Exercícios: Por que treinar exige tanta memória

Recomendação por proximidade

Exercícios: Recomendação por proximidade

Prática: uma busca por similaridade em poucos dados

Exercícios: Prática: uma busca por similaridade em poucos dados

Quiz: Álgebra linear na inteligência artificial

Desempenho e precisão

Como o computador guarda uma matriz na memória

Exercícios: Como o computador guarda uma matriz na memória

Percorrer por linha ou por coluna e o efeito no cache

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Vetorização, SIMD e o que a placa de vídeo faz de diferente

Exercícios: Vetorização, SIMD e o que a placa de vídeo faz de diferente

Por que, na prática, se usa uma biblioteca pronta

Exercícios: Por que, na prática, se usa uma biblioteca pronta

Precisão numérica e acúmulo de erro

Exercícios: Precisão numérica e acúmulo de erro

Prática: desempenho e precisão no papel

Exercícios: Prática: desempenho e precisão no papel

Quiz: Desempenho e precisão

O que vem depois

Cálculo e álgebra linear juntos

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Estatística e probabilidade como próximo passo

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Otimização e aprendizado de máquina

Exercícios: Otimização e aprendizado de máquina

O que ficou de fora e onde buscar cada coisa

Exercícios: O que ficou de fora e onde buscar cada coisa

Como continuar praticando

Exercícios: Como continuar praticando

Quiz: O que vem depois

Apêndice: referência rápida

Conclusão